Materi Matematika Kelas 11: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
1. Pengantar Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang melibatkan dua variabel, biasanya x dan y, dan memiliki bentuk umum:
ax+by<c
ax+by≤c
ax+by>c
ax+by≥c
Di mana a, b, dan c adalah konstanta. Tujuan utama adalah untuk menentukan daerah solusi dalam sistem koordinat kartesius.
2. Bentuk dan Representasi Pertidaksamaan
2.1. Bentuk Umum
Pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditulis dalam bentuk:
Pertidaksamaan kurang dari (<): ax+by<c
Pertidaksamaan kurang dari atau sama dengan (≤): ax+by≤c
Pertidaksamaan lebih dari (>)}: ax+by>c
Pertidaksamaan lebih dari atau sama dengan (≥): ax+by≥c
2.2. Representasi dalam Sistem Koordinat
Untuk menggambar pertidaksamaan, pertama-tama kita mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan:
ax+by=c
Kemudian, kita menggambar garis yang sesuai pada bidang koordinat. Garis ini akan membagi bidang menjadi dua bagian. Selanjutnya, kita menentukan sisi mana dari garis yang memenuhi pertidaksamaan dengan memilih titik uji.
3. Langkah-langkah Menggambar Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
3.1. Menggambar Garis
Tentukan Titik-Titik Potong: Temukan titik potong garis dengan sumbu x dan y:
Titik potong dengan sumbu x diperoleh dengan menyetel y=0.
Titik potong dengan sumbu y diperoleh dengan menyetel x=0.
Gambar Garis: Gambar garis menggunakan titik-titik potong. Jika pertidaksamaan adalah kurang dari (<) atau lebih dari (>), garis digambar dengan putus-putus. Jika pertidaksamaan adalah kurang dari atau sama dengan (≤) atau lebih dari atau sama dengan (≥), garis digambar dengan garis penuh.
3.2. Menentukan Daerah Solusi
Pilih Titik Uji: Pilih titik uji yang tidak terletak pada garis (biasanya titik origin (0,0) jika tidak terletak pada garis).
Uji Titik: Substitusi titik uji ke dalam pertidaksamaan untuk menentukan apakah titik tersebut memenuhi pertidaksamaan.
Gambar Daerah Solusi: Warna atau beri tanda daerah yang memenuhi pertidaksamaan sesuai hasil uji titik.
4. Contoh Penerapan
Contoh 1: Menggambar Pertidaksamaan
Tentukan daerah solusi dari pertidaksamaan:
2x+3y≤12
Langkah-langkah:
Gambar Garis:
Titik potong dengan sumbu x: 2x=12⇒x=6 (Titik (6,0)).
Titik potong dengan sumbu y: 3y=12⇒y=4 (Titik (0,4)).
Gambar garis dengan titik-titik tersebut.
Menentukan Daerah Solusi:
Pilih titik uji, misalnya (0,0).
Substitusi ke dalam pertidaksamaan: 2(0)+3(0)=0≤12 (Benar).
Daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah sisi yang mencakup titik (0,0) dan termasuk garis (karena ≤).
Contoh 2: Sistem Pertidaksamaan
Selesaikan dan gambarkan daerah solusi dari sistem pertidaksamaan berikut:
x−y≥1
x+y<4
Langkah-langkah:
Gambar Garis untuk x−y≥1:
Titik potong dengan sumbu x: x=1 (Titik (1,0)).
Titik potong dengan sumbu y: y=−1 (Titik (0,−1)).
Gambar garis dan tentukan daerah yang memenuhi x−y≥1.
Gambar Garis untuk x+y<4:
Titik potong dengan sumbu x: x=4 (Titik (4,0)).
Titik potong dengan sumbu y: y=4 (Titik (0,4)).
Gambar garis dan tentukan daerah yang memenuhi x+y<4.
Menentukan Daerah Solusi Bersama:
Temukan irisan dari kedua daerah solusi. Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah solusi sistem.
5. Kesimpulan
Pertidaksamaan linear dua variabel dapat dipecahkan dengan menggambar garis dan menentukan daerah solusi di bidang koordinat. Langkah-langkah ini mencakup menggambar garis, menentukan daerah solusi, dan menyelesaikan sistem pertidaksamaan jika diperlukan.
Semoga materi ini membantu dalam memahami dan menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel! Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau butuh penjelasan tambahan, jangan ragu untuk bertanya.
