Materi Matematika Kelas 10 : Pertidaksamaan Linear

Materi Matematika Kelas 10 : Pertidaksamaan Linear

1. Pengertian Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah bentuk pertidaksamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat satu. Bentuk umumnya adalah:

ax+b<c

ax+b≤c

ax+b>c

ax+b≥c

di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan x adalah variabel.

2. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Pertidaksamaan dalam Bentuk Standar

Misalnya, pertidaksamaan linear 2x+3<7:

Isolasi Variabel: Pindahkan konstanta ke sisi lain:

2x+3<7

2x<7−3

2x<4

Selesaikan untuk Variabel: Bagi kedua sisi dengan koefisien variabel aa:

x<42

x<2

1. Pertidaksamaan dengan Koefisien Negatif

Jika koefisien variabel aa negatif, saat membagi kedua sisi pertidaksamaan, arah pertidaksamaan berubah. Misalnya, −3x>6:

Isolasi Variabel:

−3x>6

x<6−3

x<−2

(Perhatikan bahwa arah pertidaksamaan berubah dari > menjadi <.)

3. Gambar Grafik Pertidaksamaan Linear

Grafik pertidaksamaan linear adalah garis lurus yang dibagi menjadi dua wilayah, satu wilayah memenuhi pertidaksamaan dan satu tidak. Contohnya:

Untuk pertidaksamaan 2x−y≤4:

Gambar Garis: Ubah ke bentuk persamaan:

2x−y=4

Tentukan Titik-Titik: Temukan titik-titik yang berada pada garis ini, misalnya dengan x=0 dan y=0.

Area yang Memenuhi: Pilih salah satu titik yang tidak berada di garis (misalnya (0,0), substitusi ke dalam pertidaksamaan untuk menentukan sisi mana yang memenuhi:

2(0)−0≤4

0≤4

(Benar, jadi area yang memenuhi adalah area di bawah garis.)

4. Pertidaksamaan Linear dalam Sistem

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear, cari irisan dari semua area yang memenuhi masing-masing pertidaksamaan. Misalnya, sistem berikut:

x+y≥3

x−y≤1

Gambar Garis untuk Masing-Masing Pertidaksamaan.

Tentukan Area yang Memenuhi untuk masing-masing pertidaksamaan.

Temukan Irisan dari semua area yang memenuhi.

5. Contoh Soal

Contoh 1

Selesaikan pertidaksamaan 4x−5≥3x+2.

Langkah-langkah:

Isolasi variabel:

4x−5≥3x+2

4x−3x≥2+5

x≥7

Contoh 2

Gambar grafik dari pertidaksamaan y<2x+1.

Langkah-langkah:

Gambar garis y=2x+1

Pilih titik di bawah garis (misalnya (0,0)):

0<2(0)+1

0<1

(Benar, jadi area di bawah garis adalah solusi.)