Materi Matematika Kelas 10 : Persamaan Garis Lurus

Materi Matematika Kelas 10 : Persamaan Garis Lurus

1. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah bentuk matematis yang menggambarkan hubungan antara dua variabel dengan menghasilkan sebuah garis lurus saat digambarkan dalam grafik kartesius. Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah:

y=mx+c

di mana:

y adalah variabel dependen (sumbu Y),

x adalah variabel independen (sumbu X),

m adalah kemiringan garis (gradien),

c adalah titik potong garis dengan sumbu Y (intersep Y).

2. Bentuk-Bentuk Persamaan Garis Lurus
3. Bentuk Slope-Intercept (Gradien-Intercept)

Bentuk ini adalah:

y=mx+c

Gradien (m): Menunjukkan kemiringan garis. Nilai positif menunjukkan garis naik dari kiri ke kanan, sedangkan nilai negatif menunjukkan garis turun dari kiri ke kanan.

Intersep Y (c): Titik di mana garis memotong sumbu Y.

Contoh:

Jika persamaan garis adalah y=2x+3:

Gradien m=2 (garis naik),

Intersep Y c=3 (garis memotong sumbu Y di titik (0,3)).

1. Bentuk Umum

Bentuk ini adalah:

Ax+By+C=0

Di mana A, B, dan C adalah konstanta. Bentuk ini sering digunakan untuk menulis persamaan garis yang tidak dalam bentuk slope-intercept.

Contoh:

Persamaan garis 2x−3y+6=0 dapat diubah ke bentuk slope-intercept.

1. Bentuk Titik-Slope

Bentuk ini adalah:

y−y1=m(x−x1)

(x1,y1) adalah titik pada garis,

m adalah gradien.

Contoh:

Jika m=4 dan garis melalui titik (1,2):

y−2=4(x−1)

3. Menggambar Garis Lurus

Untuk menggambar grafik garis lurus:

Tentukan Dua Titik: Substitusi nilai x untuk menemukan nilai y, atau sebaliknya.

Gambar Titik-Titik: Tandai titik-titik tersebut pada grafik.

Gambar Garis: Hubungkan titik-titik dengan garis lurus.

Contoh:

Untuk y=−x+2:

Jika x=0, maka y=2. Titik: (0,2).

Jika x=2, maka y=0. Titik: (2,0).

Gambar grafik dengan menghubungkan kedua titik tersebut.

4. Gradien dan Kemiringan

Gradien (m): Dihitung dari perubahan y dibagi perubahan x antara dua titik pada garis.

m=(y2−y1); (x2−x1)

Gradien Positif: Garis naik dari kiri ke kanan.

Gradien Negatif: Garis turun dari kiri ke kanan.

Gradien Nol: Garis horizontal.

Gradien Tak Terdefinisi: Garis vertikal.

Contoh:

Untuk titik (2,3) dan (4,7):

m=(7−3): (4−2)=4:2=2

5. Persamaan Garis Paralel dan Tegak Lurus

Garis Paralel: Garis yang memiliki gradien yang sama.

Jika y=2x+3, garis paralel akan memiliki bentuk y=2x+k, di mana kk adalah konstanta berbeda.

Garis Tegak Lurus: Garis yang gradiennya adalah negatif resiprok dari gradien garis yang lain.

Jika gradien salah satu garis adalah m, maka gradien garis tegak lurusnya adalah −1:m​.

Contoh:

Jika y=3x+5, gradiennya adalah 3. Gradien garis tegak lurus adalah −1:3.

6. Menentukan Persamaan Garis dari Titik-Titik

Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), Anda dapat menentukan persamaan garis:

Hitung Gradien (m):

m=(y2−y1): (x2−x1)

Gunakan Bentuk Titik-Slope:

y−y1=m(x−x1)

Contoh:

Untuk titik (1,2) dan (3,4):

Gradien:

m=(4−2):(3−1)=1

Persamaan menggunakan titik (1,2):

y−2=1(x−1)

y=x+1

7. Contoh Soal

Contoh 1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan (4,7).

Jawaban:

Hitung gradien:

m=(7−3): (4−2) ​= 4:2 ​=2

Gunakan bentuk titik-slope dengan titik (2,3):

y−3=2(x−2)

y−3=2x−4

y=2x−1

Contoh 2

Gambar garis untuk persamaan y=−3x+4.

Jawaban:

Titik potong Y: (0,4)

Titik lain: Jika x=1:

y=−3(1)+4=1

Titik: (1,1)

Gambar garis yang melalui titik (0,4) dan (1,1).