Materi Matematika Kelas 10: Eksponen

Materi Matematika Kelas 10: Eksponen

1. Definisi Eksponen

Eksponen (atau pangkat) adalah notasi matematika yang menunjukkan berapa kali sebuah bilangan (basis) dikalikan dengan dirinya sendiri. Notasi umum untuk eksponen adalah an, di mana:

a adalah basis.

n adalah eksponen atau pangkat.

Contoh:

34=3×3×3×3=81

2. Aturan-Aturan Eksponen

Berikut adalah beberapa aturan dasar yang harus diingat ketika bekerja dengan eksponen:

Aturan Perkalian:

a^m×a^n=a^(m+n)

Jika basisnya sama, tambahkan eksponen.

Aturan Pembagian:

(a^m): (a^n) =a^(m−n)

Jika basisnya sama, kurangi eksponen.

Aturan Pangkat Pangkat:

(a^m)^n=a^(m×n)

Jika eksponen dipangkatkan, kalikan eksponen.

Aturan Basis Nol:

a0=1

Untuk setiap bilangan a≠0, a0=1.

Aturan Basis Satu:

a1=a

Setiap bilangan yang dipangkatkan satu tetap bilangan itu sendiri.

Aturan Pangkat Negatif:

a^(−n)=1:a^n

Eksponen negatif berarti invers dari pangkat positif.

Aturan Pangkat Pecahan:

a^(m:n)= n√a^m

Eksponen pecahan dapat diartikan sebagai akar dengan basis dipangkatkan.

3. Operasi pada Eksponen

Contoh Perkalian:

Misalkan a=2, m=3, dan n=4.

2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=128

Contoh Pembagian:

Misalkan a=5, m=6, dan n=2.

(5^6):m(5^2)=5^(6−2)=5^4=625

Contoh Pangkat Pangkat:

Misalkan a=3, m=2, dan n=3.

(3^2)^3=3^(2×3)=3^6=729

Contoh Pangkat Negatif:

Misalkan a=4 dan n=3.

4^−3=(1): (4^3)=1:64

Contoh Pangkat Pecahan:

Misalkan a=16, m=1, dan n=2.

16^(1:2)= √16=4

4. Aplikasi Eksponen

Eksponen digunakan dalam berbagai konteks matematika dan dunia nyata:

Fungsi Eksponen: Fungsi berbentuk f(x)=ax, di mana grafiknya menunjukkan pertumbuhan eksponensial.

Pertumbuhan dan Peluruhan: Dalam ilmu pengetahuan, eksponen digunakan untuk model pertumbuhan populasi atau peluruhan radioaktif.

Keuangan: Dalam keuangan, eksponen digunakan dalam perhitungan bunga majemuk.

5. Latihan Soal

Sederhanakan Ekspresi:

1. 3^2×3^5
2. (7^4) : (7^2)
3. (2^3)^2

Pecahkan Masalah:

1. Jika 5x=125, tentukan nilai x.
2. Hitung (8^−2): (2^3)​.

Tentukan Nilai:

1. 9^(1:2)
2. 2^−4×2^6

Grafik Fungsi Eksponen:

1. Gambarkan grafik fungsi f(x)=2x dan jelaskan bentuknya.
2. Gambarkan grafik fungsi g(x)=(1:2)x.

Masalah Dunia Nyata:

1. Sebuah investasi tumbuh dengan bunga majemuk 5% per tahun. Jika investasi awal adalah $1000, hitung nilai investasi setelah 3 tahun.
2. Jika populasi bakteri meningkat dua kali lipat setiap 4 jam, tentukan populasi setelah 12 jam jika populasi awal adalah 100.

Kesimpulan

Eksponen merupakan konsep dasar dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menyederhanakan operasi dan memodelkan berbagai fenomena dunia nyata. Memahami aturan-aturan eksponen akan memudahkan dalam memecahkan berbagai jenis soal matematika dan aplikasi praktis.